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二次函数所有公式汇总 二次函数是初几学的

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二次函数所有公式汇总

二次函数是初几学的

  初三。

  九年级的内容,也就是初三的内容。二次函数的是一元二次方程之后的内容,先学了一元二次方程之后才学二次函数的。

二次函数所有公式汇总

  是y=ax²+bx+c(a≠0)的。

  二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

  二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

  二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

  如果令y值等于零,则可得一个二次方程。

  该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数求根公式法

  推导一下ax^2+bx+c=0的解。

  移项,ax^2+bx=-c两边除a,然后再配方,x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根,解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

二次函数求根公式

  二次函数有很多种,ax^2+bx+c=0,(a不等于0,b^2-4ac>0)的二次函数只是其中的一种,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a,若b^2-4ac<0,则函数将产生虚根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i为虚数。

  函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数;

  (ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知数的最高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数;

  (ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知数的最高项次不全为0)叫做无理函数。

二次函数对称轴公式

  x=-b/2a

  二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0)。

  二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

  二次函数是一个二次多项式或单项式,它的基本表示形式为y=ax+bx+c(a≠0)。

  二次函数的表达式有y=ax^2+bx+c。

  它的对称轴是x=-b/a。

  y=a(x+h)+k。

  它的对称轴是x=-h。

  y=a(x-x1)(x-x2)+h。

  它的对称轴是x=(x1+x2)/2。

  二次函数在初升高升学考试中频频出现,可以说是数学大题中的压轴题。

  二次函数题考查的知识点多,综合性较强,解题灵活多变。

  若P是抛物线第X象限上一动点,过点P做PM⊥x轴,PM交一次函数于点Q,求三角形面积最大值;设点M在抛物线的对称轴/y轴上,当三角形MXX是等腰三角形/直角三角形/等腰直角三角形/相似三角形时,求点M的坐标。

二次函数的顶点坐标公式

  顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。

  对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

  1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。

  若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小。

  抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

  当△=0.图象与x轴只有一个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

  抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

  顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。

二次函数交点式公式

  y=a (x-x1) (x-x2)

有关二次函数的所有公式

  二次函数的通式是 y= ax+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数   如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点   方程二7=a×62+b×6+c 化简 7=36a+6b+c   方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c   解出abc 就可以了   上边这种是老老实实的解法   对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0   通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算   如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算   或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中   设两个根为X1和X2   则X1+X2= -b/a   X1·X2=c/a

  一般式

    y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b/4a)

  顶点式

    y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式

  交点式

    y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b2-4ac≥0]   由一般式变为交点式的步骤:

  二次函数(16张)  ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a   ∴y=ax^2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)   重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。

  a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。

  a的绝对值可以决定开口大小。

  a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

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