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四面体体积公式 四面体是什么

  四面体体积公式?是V=Sh/3的。关于四面体体积公式以及四面体体积公式1/6abc,四面体体积公式向量法,四面体体积公式推导,正四面体体积公式,不规则四面体体积公式等问题,小编将为你整理以下的知识答案:

四面体体积公式

四面体是什么

  四面体是平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体。

  四面体又称三棱锥。 三棱锥有六条棱长,四个顶点,四个面。 底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。 四面体是指几何体,锥体的一种,由四个三角形组成,亦称为四面体,它的四个面(一个叫底面,其余叫侧面)都是三角形。

四面体体积公式

  是V=Sh/3的。

四面体体积公式

  V=Sh/3

  则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

  先取定一个面为底面,设它的面积为s,再过另一个不在底面的顶点作底面的高,算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

  正四面体不同于其它四种正多面体,它没有对称中心。

  正四面体有六个对称面,其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

  正四面体很容易由正方体得到,只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB,AC,AD,并两点两点连结之即可。

  正四面体和一般四面体一样,根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。

  正四面体的对偶是其自身。

  补充

  已知四面体顶点坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x4,y4,z4),可以通过如下两种方法求四面体体积:

利用向量的混和积

  过一顶点的三向量设为a,b,c,所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

  此处假设(x1,y1,z1)为四面体顶点,则

  a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 -z1)

  b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

  c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

  将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

直接利用行列式计算

  | 1 1 1 1 |

  v =1/6 * det | x1 x2 x3 x4 |

  | y1 y2 y3 y4 |

  | z1 z2 z3 z4 |

扩展

有关圆柱的公式

  圆柱的表面积公式:S表=2πr²+2πrh。

  圆柱的表面积=侧面积+两个底面积(S表=S侧+2S底);

  圆柱的侧面积=底面的周长×高,也就是 S侧=2πrh;

  圆柱的底面积=圆的面积,也就是S底=πr²。

圆柱体

  在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。

  如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱体。

圆柱的侧面积公式

  如果已知底面直径的话,就是:底面直径*兀*高=兀dh 如果已知底面半径的话,就是底面半径*2*兀*高=2兀rh 就是底面周长*高=sh 为什么用底面周长*高=sh呢?因为把圆柱的侧面展开,就会得到一个长方形或者是正方形,而长方形或者是正方形的面积公式就是长*宽或边长*边长,而圆柱的底面周长和高就等于长方形或者是正方形的两个边,所以要求圆柱侧面积就是用底面周长*高了

圆柱表面积计算公式

  圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr^2

  单位:平方厘米、平方米、平方分米……

  圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴,其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。

  它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。

  其侧面展开是矩形。

四面体体积公式是什么?

  四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c,∠BAC=γ,∠BAD=β,∠CAD=α

  则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

  先取定一个面为底面,设它的面积为s,再过另一个不在底面的顶点作底面的高,算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

  正四面体不同于其它四种正多面体,它没有对称中心。

  正四面体有六个对称面,其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。

  正四面体很容易由正方体得到,只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB,AC,AD,并两点两点连结之即可。

  正四面体和一般四面体一样,根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。

  正四面体的对偶是其自身。

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